RegneRegler.dk
Log på med UNI-login

Vektorer i planen – Addition

Addition af vektorer

Man kan lægge vektorer sammen (eller trække dem fra hinanden).

Det bruges meget inden for fysik til at finde den samlede kraft.

(F.eks. en helikopter, hvor rotorbladene trækker den op, og tyngdekraften trækker den ned.)

Resultatet af vektorerne lagt sammen kaldes typisk for: ->{r}

->{r}={x_1 over y_1}+{x_2 over y_2}={x_1+x_2 over y_1+y_2}

På samme måde kan vektorer trækkes fra hinanden.

Lægge vektorer sammen
Vektorer kan også lægges sammen i koordinatsystemet.
Her bliver den røde og grønne vektor lagt sammen til den blå.
{8 over 1}+{2 over 9}={10 over 10}

Læg to vektorer sammen

Vektor 1 Vektor 2
x
y

Formler

Vektor

->{v}={x over y}

->{a}=L_|v={L*cos(v) over L*sin(v)}

Forlænge

n* ->{v}={n*x over n*y}

Længde

| ->{v}|=sqrt{x^2+y^2}

Enhedsvektor

->{e}=frac{ ->{a}}{| ->{a}|}

Summering

->{r}={x_1 over y_1}+{x_2 over y_2}={x_1+x_2 over y_1+y_2}

Prik/skalarprodukt

->{a} o ->{b}={x_a over y_a} o {x_b over y_b}=

x_a*x_b+y_a*y_b

->{a} o ->{b}=|a|*|b|*cos(v)

Tværvektor

^{a}={-y over x}

Determinanten / planprodukt

det( ->{a}, ->{b})=[ ->{a}, ->{b}]= ^{a} o ->{b}=

a_x*b_y-a_y*b_x

det( ->{a}, ->{b})=-det( ->{b}, ->{a})

Parallelle vektorer

det( ->{a}, ->{b})=0

Vinkelrette vektorer

->{a} o ->{b}=0

Menu

Log på med UNI-login