RegneRegler.dk
Log på med UNI-login

Vektorer i planen – Determinanten

Determinanten af to vektorer

Determinanten ligner skalarproduktet, men har nogle andre egenskaber.

Determinanten skrives tit i skarpe parenteser eller som “det()”:

det( ->{a}, ->{b})=[ ->{a}, ->{b}]= ^{a} o ->{b}=a_x*b_y-a_y*b_x

det( ->{a}, ->{b})=-det( ->{b}, ->{a})

det( ->{a}, ->{b})=|a|*|b|*sin(v)

Determinanten kan også bruges til at finde vinklen mellem to vektorer.

Hvis determinanten er 0, er de to vektorer parallelle.

Find determinanten

Vektor a Vektor b
x
y

Formler

Vektor

->{v}={x over y}

->{a}=L_|v={L*cos(v) over L*sin(v)}

Forlænge

n* ->{v}={n*x over n*y}

Længde

| ->{v}|=sqrt{x^2+y^2}

Enhedsvektor

->{e}=frac{ ->{a}}{| ->{a}|}

Summering

->{r}={x_1 over y_1}+{x_2 over y_2}={x_1+x_2 over y_1+y_2}

Prik/skalarprodukt

->{a} o ->{b}={x_a over y_a} o {x_b over y_b}=

x_a*x_b+y_a*y_b

->{a} o ->{b}=|a|*|b|*cos(v)

Tværvektor

^{a}={-y over x}

Determinanten / planprodukt

det( ->{a}, ->{b})=[ ->{a}, ->{b}]= ^{a} o ->{b}=

a_x*b_y-a_y*b_x

det( ->{a}, ->{b})=-det( ->{b}, ->{a})

Parallelle vektorer

det( ->{a}, ->{b})=0

Vinkelrette vektorer

->{a} o ->{b}=0

Menu

Log på med UNI-login